Обозначающего «действие». Можно назвать энергичным человека, который двигается, создает определенную работу, может творить, действовать. Также энергией обладают машины, созданные людьми, живая и природа. Но это в обычной жизни. Помимо этого, есть строгая , определившая и обозначившая многие виды энергии – электрическую, магнитную, атомную и пр. Однако сейчас речь пойдет о потенциальной энергии, которую нельзя рассматривать в отрыве от кинетической.

Кинетическая энергия

Этой энергией, согласно представлениям механики обладают все тела, которые взаимодействуют друг с другом. И в данном случае речь идет о движении тел.

Потенциальная энергия

В данный вид энергии создается, когда происходит взаимодействие тел или частей одного тела, но при этом нет движения как такового. В этом главное отличие от кинетической энергии. К примеру, если поднять камень над землей и удержать в этом положении, он будет иметь потенциальную энергию, которая может перейти в кинетическую, если камень отпустить.

Обычно энергию связывают с работой. То есть в данном примере отпущенный камень может произвести некоторую работу при падении. А возможная величина работы будет равна потенциальной энергии тела при определенной высоте h. Для вычисления данной энергии применяется следующая формула:

A=Fs=Fт*h=mgh, или Eп=mgh, где:
Eп - потенциальная энергия тела,
m - масса тела,
h - высота тела над поверхностью земли,
g - ускорение свободного падения.

Два вида потенциальной энергии

У потенциальной энергии различается два вида:

1. Энергия при взаимном расположении тел. Такой энергией обладает подвешенный камень. Интересно, но потенциальной энергией обладают и обычные дрова или уголь. В них содержится не окисленный углерод, который может окислиться. Если сказать проще, сгоревшие дрова потенциально могут нагреть воду.

2. Энергия упругой деформации. Для примера здесь можно привести эластичный жгут, сжатую пружину или система «кости-мышцы-связки».

Потенциальная и кинетическая энергия взаимосвязаны. Они могут переходит друг в друга. К примеру, если подбросить камень вверх, при движении сначала он обладает кинетической энергией. Когда он достигнет определенной точки, то на мгновение замрет и получит потенциальную энергию, а затем гравитация потянет его вниз и снова возникнет кинетическая энергия.

Энергия взаимодействия тел. Потенциальной энергией тело само по себе не может обладать. определяется силой, действующей на тело со стороны другого тела. Поскольку взаимодействующие тела равноправны, то потенциальной энергией обладают только взаимодействующие тела.

A = Fs = mg (h 1 - h 2 ).

Теперь рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. При перемещении тела вниз по наклонной плоскости сила тяжести совершает работу

A = mgscosα .

Из рисунка видно, что s cosα = h , следовательно

А = mg h .

Выходит, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела.

Равенство A = mg (h 1 - h 2 ) можно записать в виде A = - (mg h 2 - mgh 1 ).

Т. е. работа силы тяжести при перемещении тела массой m из точки h 1 в точку h 2 по любой траектории равна изменению некоторой физической величины mgh с противоположным знаком.

Физическая величина , равная произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называется потенциальной энергией тела.

Потенциальную энергию обозначают через Е р . Е р = mgh , следовательно:

A = - (Е р 2 - Е р 1 ).

Тело может обладать как положительной, так и отрицательнойпотенциальной энергией. Тело массой m на глубине h от поверхности Земли обладает отрицательной потенциальной энергией: Е р = - mgh .

Рассмотрим потенциальную энергию упругодеформированного тела.

Прикрепим к пружине с жесткостью k брусок, растянем пружину и отпустим брусок. Под действием силы упругости растянутая пружина приведет в действие брусок и переместит его на некоторое расстояние. Вычислим работу силы упругости пружины от некоторого начального значения x 1 до конечного x 2 .

Сила упругости в процессе деформации пружины изменяется. Чтобы найти работу силы упругости можно взять произведение среднего значения модуля силы и модуля перемещения:

А = F у.ср (x 1 - x 2 ).

Так как сила упругости пропорциональна деформации пружины, то среднее значение ее модуля равно

Подставив это выражение в формулу работы силы, получим:

Физическую величину , равную половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называют потенциальной энергией упругодеформированного тела:

Откуда следует, что A = - (Е р2 - Е р1 ).

Как и величина mgh , потенциальная энергия упругодеформированного тела зависит от координат, поскольку x 1 и x 2 - это удлинения пружины и в то же время - координаты конца пружины. Поэтому можно сказать, что потенциальная энергия во всех случаях зависит от координат.

Энергия - важнейшее понятие в механике. Что такое энергия. Существует множество определений, и вот одно из них.

Что такое энергия?

Энергия - это способность тела совершать работу.

Рассмотрим тело, которое двигалось под действием каких-то сил изменило свою скорость с v 1 → до v 2 → . В этом случае силы, действующие на тело, совершили определенную работу A .

Работа всех сил, действующих на тело, равна работе равнодействующей силы.

F р → = F 1 → + F 2 →

A = F 1 · s · cos α 1 + F 2 · s · cos α 2 = F р cos α .

Установим связь между изменением скорости тела и работой, совершенной действующими на тело силами. Для простоты будем считать, что на тело действует одна сила F → , направленная вдоль прямой линии. Под действием этой силы тело движется равноускоренно и прямолинейно. В этом случае векторы F → , v → , a → , s → совпадают по направлению и их можно рассматривать как алгебраические величины.

Работа силы F → равна A = F s . Перемещение тела выражается формулой s = v 2 2 - v 1 2 2 a . Отсюда:

A = F s = F · v 2 2 - v 1 2 2 a = m a · v 2 2 - v 1 2 2 a

A = m v 2 2 - m v 2 2 2 = m v 2 2 2 - m v 2 2 2 .

Как видим, работа, совершенная силой, пропорционально изменению квадрата скорости тела.

Определение. Кинетическая энергия

Кинетическая энергия тела равна половине произведения массы тела на квадрат его скорости.

Кинетическая энергия - энергия движения тела. При нулевой скорости она равна нулю.

Терема о кинетической энергии

Вновь обратимся к рассмотренному примеру и сформулируем теорему о кинетической энергии тела.

Теорема о кинетической энергии

Работа приложенной к телу силы равна изменению кинетической энергии тела. Данное утверждение справедливо и тогда, когда тело движется под действием изменяющейся по модулю и направлению силы.

A = E K 2 - E K 1 .

Таким образом, кинетическая энергия тела массы m , движущегося со скоростью v → , равна работе, которую сила должна совершить, чтобы разогнать тело до этой скорости.

A = m v 2 2 = E K .

Чтобы остановить тело, нужно совершить работу

A = - m v 2 2 =- E K

Кинетическая энергия - это энергия движения. Наряду с кинетической энергией есть еще потенциальная энергия, то есть энергия взаимодействия тел, которая зависит от их положения.

Например, тело поднято над поверхностью земли. Чем выше оно поднято, тем больше будет потенциальная энергия. Когда тело падает вниз под действием силы тяжести, эта сила совершает работу. Причем работа силы тяжести определяется только вертикальным перемещением тела и не зависит от траектории.

Важно!

Вообще о потенциальной энергии можно говорить только в контексте тех сил, работа которых не зависит от формы траектории тела. Такие силы называются консервативными (или диссипативными).

Примеры диссипативных сил: сила тяжести, сила упругости.

Когда тело движется вертикально вверх, сила тяжести совершает отрицательную работу.

Рассмотрим пример, когда шар переместился из точки с высотой h 1 в точку с высотой h 2 .

При этом сила тяжести совершила работу, равную

A = - m g (h 2 - h 1) = - (m g h 2 - m g h 1) .

Эта работа равна изменению величины m g h , взятому с противоположным знаком.

Величина Е П = m g h - потенциальна энергия в поле силы тяжести. На нулевом уровне (на земле) потенциальная энергия тела равна нулю.

Определение. Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - часть полной механической энергии системы, находящейся в поле диссипативных(консервативных) сил. Потенциальная энергия зависит от положения точек, составляющих систему.

Можно говорить о потенциальной энергии в поле силы тяжести, потенциальной энергии сжатой пружины и т.д.

Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.

A = - (E П 2 - E П 1) .

Ясно, что потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня (начала координат оси OY). Подчеркнем, что физический смысл имеет изменение потенциальной энергии при перемещении тел друг относительно друга. При любом выборе нулевого уровня изменение потенциальной энергии будет одинаковым.

При расчете движения тел в поле гравитации Земли, но на значительных расстояниях от нее, во внимание нужно принимать закон всемирного тяготения (зависимость силы тяготения от расстояния до цента Земли). Приведем формулу, выражающую зависимость потенциальной энергии тела.

E П = - G m M r .

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса Земли.

Потенциальная энергия пружины

Представим, что в первом случае мы взяли пружину и удлинили ее на величину x . Во втором случае мы сначала удлинили пружину на 2 x , а затем уменьшили на x . В обоих случаях пружина оказалась растянута на x , но это было сделано разными способами.

При этом работа силы упругости при изменении длины пружины на x в обоих случаях была одинакова и равна

A у п р = - A = - k x 2 2 .

Величина E у п р = k x 2 2 называется потенциальной энергией сжатой пружины. Она равна работе силы упругости при переходе из данного состояния тела в состояние с нулевой деформацией.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Потенциальную энергию называют энергией взаимодействия физических тел или их частей между собой. Она определяется их взаимным расположением, то есть, расстоянием между ними, и равна работе, которую нужно совершить, чтобы переместить тело из точки отсчёта в другую точку в поле действия консервативных сил.

Потенциальную энергию имеет любое неподвижное физическое тело, поднятое на какую-то высоту, так как на него действует сила тяжести, являющаяся консервативной силой. Такой энергией обладает вода на краю водопада, санки на вершине горы.

Откуда же эта энергия появилась? Пока физическое тело поднимали на высоту, совершили работу и затратили энергию. Вот эта энергия и запаслась в поднятом теле. И теперь эта энергия готова для совершения работы.

Величина потенциальной энергии тела определяется высотой, на которой находится тело относительно какого-то начального уровня. За точку отсчёту мы можем принять любую выбранную нами точку.

Если рассматривать положение тела относительно Земли, то потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю. А на высоте h она вычисляется по формуле:

Е п = mɡh ,

где m – масса тела

ɡ - ускорение свободного падения

h – высота центра масс тела относительно Земли

ɡ = 9,8 м/с 2

При падении тела c высоты h 1 до высоты h 2 сила тяжести совершает работу. Эта работа равна изменению потенциальной энергии и имеет отрицательное значение, так как величина потенциальной энергии при падении тела уменьшается.

A = - (E п2 – E п1) = - ∆ E п ,

где E п1 – потенциальная энергия тела на высоте h 1 ,

E п2 - потенциальная энергия тела на высоте h 2 .

Если же тело поднимают на какую-то высоту, то совершают работу против сил тяжести. В этом случае она имеет положительное значение. А величина потенциальной энергии тела увеличивается.

Потенциальной энергией обладает и упруго деформированное тело (сжатая или растянутая пружина). Её величина зависит от жёсткости пружины и от того, на какую длину её сжали или растянули, и определяется по формуле:

Е п = k·(∆x) 2 /2 ,

где k – коэффициент жёсткости,

∆x – удлинение или сжатие тела.

Потенциальная энергии пружины может совершать работу.

Кинетическая энергия

В переводе с греческого «кинема» означает «движение». Энергия, которой физическое тело получает вследствие своего движения, называется кинетической. Её величина зависит от скорости движения.

Катящийся по полю футбольный мяч, скатившиеся с горы и продолжающие двигаться санки, выпущенная из лука стрела – все они обладают кинетической энергией.

Если тело находится в состоянии покоя, его кинетическая энергия равна нулю. Как только на тело подействует сила или несколько сил, оно начнёт двигаться. А раз тело движется, то действующая на него сила совершает работу. Работа силы, под воздействием которой тело из состояния покоя перейдёт в движение и изменит свою скорость от нуля до ν , называется кинетической энергией тела массой m .

Если же в начальный момент времени тело уже находилось в движении, и его скорость имела значение ν 1 , а в конечный момент она равнялась ν 2 , то работа, совершённая силой или силами, действующими на тело, будет равна приращению кинетической энергии тела.

∆E k = E k2 - E k1

Если направление силы совпадает с направлением движения, то совершается положительная работа, и кинетическая энергия тела возрастает. А если сила направлена в сторону, противоположную направлению движения, то совершается отрицательная работа, и тело отдаёт кинетическую энергию.

1. С понятием энергии вы познакомились в курсе физики 7 класса. Вспомним его. Предположим, что некоторое тело, например тележка, съезжает с наклонной плоскости и передвигает лежащий у ее основания брусок. Говорят, что тележка совершает работу. Действительно, она действует на брусок с некоторой силой упругости и брусок при этом перемещается.

Другой пример. Водитель автомобиля, движущегося с некоторой скоростью, нажимает на тормоз, и автомобиль спустя какое‑то время останавливается. В этом случае также автомобиль совершает работу против силы трения.

Говорят, что если тело может совершить работу, то оно обладает энергией .

Энергию обозначают буквой E . Единица энергии в СИ - джоуль (1 Дж ).

2. Различают два вида механической энергии - потенциальная и кинетическая.

Потенциальной энергией называют энергию взаимодействия тел или частей тела, зависящую от их взаимного положения.

Потенциальной энергией обладают все взаимодействующие тела. Так, любое тело взаимодействует с Землей, следовательно, тело и Земля обладают потенциальной энергией. Частицы, из которых состоят тела, тоже взаимодействуют между собой, и они также обладают потенциальной энергией.

Поскольку потенциальная энергия - это энергия взаимодействия, то она относится не к одному телу, а к системе взаимодействующих тел. В том случае, когда мы говорим о потенциальной энергии тела, поднятого над Землей, систему составляют Земля и поднятое над ней тело.

3. Выясним, чему равна потенциальная энергия тела, поднятого над Землей. Для этого найдем связь между работой силы тяжести и изменением потенциальной энергии тела.

Пусть тело массой m падает с высоты h 1 до высоты h 2 (рис. 72). При этом перемещение тела равно h = h 1 – h 2 . Работа силы тяжести на этом участке будет равна:

A = F тяж h = mgh = mg (h 1 – h 2), или
A = mgh 1 – mgh 2 .

Величина mgh 1 = E п1 характеризует начальное положение тела и представляет собой его потенциальную энергию в начальном положении, mgh 2 = E п2 - потенциальная энергия тела в конечном положении. Формулу можно переписать следующим образом:

A = E п1 – E п2 = –(E п2 – E п1).

При изменении положения тела изменяется его потенциальная энергия. Таким образом,

работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.

Знак «минус» означает, что при падении тела сила тяжести совершает положительную работу, а потенциальная энергия тела уменьшается. Если тело движется вверх, то сила тяжести совершает отрицательную работу, а потенциальная энергия тела при этом увеличивается.

4. При определении потенциальной энергии тела необходимо указывать уровень, относительно которого она отсчитывается, называемый нулевым уровнем .

Так, потенциальная энергия мяча, пролетающего над волейбольной сеткой, относительно сетки имеет одно значение, а относительно пола спортзала - другое. При этом важно, что разность потенциальных энергий тела в двух точках не зависит от выбранного нулевого уровня. Это означает, что работа, совершенная за счет потенциальной энергии тела, не зависит от выбора нулевого уровня.

Часто за нулевой уровень при определении потенциальной энергии принимают поверхность Земли. Если тело падает с некоторой высоты на поверхность Земли, то работа силы тяжести равна потенциальной энергии: A = mgh .

Следовательно, потенциальная энергия тела, поднятого на некоторую высоту над нулевым уровнем, равна работе силы тяжести при падении тела с этой высоты до нулевого уровня.

5. Потенциальной энергией обладает любое деформированное тело. При сжатии или растяжении тела оно деформируется, изменяются силы взаимодействия между его частицами и возникает сила упругости.

Пусть правый конец пружины (см. рис. 68) перемещается из точки с координатой Dl 1 в точку с координатой Dl 2 . Напомним, что работа силы упругости при этом равна:

A =– .

Величина = E п1 характеризует первое состояние деформированного тела и представляет собой его потенциальную энергию в первом состоянии, величина = E п2 характеризует второе состояние деформированного тела и представляет собой его потенциальную энергию во втором состоянии. Можно записать:

A = –(E п2 – E п1), т. е.

работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии пружины, взятому с противоположным знаком.

Знак «минус» показывает, что в результате положительной работы, совершенной силой упругости, потенциальная энергия тела уменьшается. При сжатии или растяжении тела под действием внешней силы его потенциальная энергия увеличивается, а сила упругости совершает отрицательную работу.

Вопросы для самопроверки

1. Когда можно сказать о том, что тело обладает энергией? Какова единица энергии?

2. Какую энергию называют потенциальной?

3. Как вычислить потенциальную энергию тела, поднятого над Землей?

4. Зависит ли потенциальная энергия тела, поднятого над Землей, от нулевого уровня?

5. Как вычислить потенциальную энергию упруго деформированного тела?

Задание 19

1. Какую работу надо совершить, чтобы переложить пакет с мукой массой 2 кг с полки, находящейся на высоте 0,5 м относительно пола, на стол, находящийся на высоте 0,75 м относительно пола? Чему равны относительно пола потенциальная энергия пакетас мукой, лежавшего на полке, и его потенциальная энергия тогда, когда он находится на столе?

2. Какую работу надо совершить, чтобы пружину жесткостью 4 кН/м перевести в состояние 1 , растянув ее на 2 см? Какую дополнительную работу надо совершить, чтобы перевести пружину в состояние 2 , растянув ее еще на 1 см? Чему равно изменение потенциальной энергии пружины при ее переводе в состояние 1 и из состояния 1 в состояние 2 ? Чему равна потенциальная энергия пружины в состоянии 1 и в состоянии 2 ?

3. На рисунке 73 приведен график зависимости силы тяжести, действующей на мяч, от высоты подъема мяча. Вычислите, пользуясь графиком, потенциальную энергию мяча на высоте 1,5 м.

4. На рисунке 74 приведен график зависимости удлинения пружины от действующей на нее силы. Чему равна потенциальная энергия пружины при удлинении 4 см?